Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1112
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 37, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . В от­ве­те за­пи­ши­те сумму целых ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [−20; −5].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 37, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 37, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку 0 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 мень­ше 1, не­ра­вен­ство будет вы­пол­нять­ся при  минус x минус 9 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 37, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби . Имеем:

 минус x минус 9 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 37, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 37, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби плюс x плюс 9\geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 37 плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 37 плюс x в квад­ра­те плюс 16x плюс 63, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 20x плюс 100, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби \geqslant0.

Ис­поль­зуя метод ин­тер­ва­лов, решим урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, на за­дан­ном про­ме­жут­ке [−20; −5] целые ре­ше­ния урав­не­ния −10, −6 и −5. Их сумма равна −21.

 

Ответ: −21.


Аналоги к заданию № 1052: 1082 1112 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: III